含量词命题的否定

题型说明

• 常见问法：「命题『$\forall x\in M,\ p(x)$』的否定形式是」，四个选项各给一种量词与结论的搭配； 或者「若命题 $p$ 为假，求参数范围」——先写出 $\neg p$ 再解。
• 给的是什么：一个含一个或两个量词的陈述句，量词可能写成符号（$\forall$、$\exists$）， 也可能写成中文（「所有的」「任意一个」「存在」「至少有一个」「有些」）。
• 要的是什么：形式正确的否定。只问形式，不问真假——原命题真不真，与它的否定长什么样无关。

通用流程

1. 把命题拆成「量词—量词—结论」几段，从外到内编号。中文量词先翻成符号。
2. 每个量词换一种：$\forall\leftrightarrow\exists$。量词的先后次序不变，取值范围 $M$ 也不变。
3. 最里面的结论取反：$\geqslant\to<$、$>\to\leqslant$、$=\to\neq$、「是」$\to$「不是」。
4. 回读一遍：把写出的否定念成人话，看它是不是「原命题不成立」的准确说法。

判卷常见扣分点

• 只翻了量词，结论照抄（或反过来只把结论取反，量词没动）。
• 两个量词只翻了外面那一个。
• 把 $\geqslant$ 的否定写成 $\leqslant$。
• 把取值范围也一起「否定」，写出 $\exists x\notin M$ 这种东西。