含一个量词的命题的否定

教材原文

对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：

也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.

对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：

从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.

结论

要点

• 两处一起动：量词换一种，后面的结论 $p(x)$ 同时取反。只换量词不换结论，或者 只把结论取反却留着原量词，都是半截活。
• 取值范围 $M$ 不动。$\forall x\in\mathbf R$ 的否定是 $\exists x\in\mathbf R$， 不是 $\exists x\notin\mathbf R$。
• 结论的否定要写对：$\geqslant$ 的否定是 $<$（不是 $\leqslant$）， $=$ 的否定是 $\neq$，「都是」的否定是「不都是」而不是「都不是」。
• 一个命题和它的否定一真一假，这给了一个自查办法：把原命题和你写出的否定各判一次真假， 若同真或同假，一定写错了。

多个量词怎么办

含两个量词时，把否定符号一层一层往里推，每推过一个量词就换一次种类：

量词的先后次序保持不变，只是每一个都换了种类；最里面的结论最后取反。