判断蕴含命题的真假

题型说明

• 常见问法：「已知实数 $a,b,c$，下列命题为真的是（　）」，四个选项形如「若……则……」。
• 给的是什么：几个自由变量，四条前提各不相同、结论往往一模一样。
• 要判的是：哪一条前提足以逼出那个结论。

解题主线

两条路，通常配合着走：

1. 正面证：从前提出发做放缩，把自由变量逐个圈住，最后把结论那个量估到门槛以内。
2. 反面破：给其余选项各造一个反例——前提成立、结论不成立。 造法通常是把前提当方程解（让绝对值同时归零、让等号取到），在解集里往远处走。

单选题的题面本身保证「恰有一条为真」，于是两条路各做一半就够： 证下来的那一条是答案，其余三条各有反例。

常见陷阱

• 反例只验了结论、没验前提（见易错点）。
• 把某一条的反例搬去打另一条——前提变了，得重新验。
• 只在几组”整齐”的取值上试了试就断言为真。前提是一个无穷集合，试不完，真命题必须证。