正态分布的概率估读

题型说明

• 常见问法：$X\sim N(\mu,\sigma^2)$ 已知，另给一个基准概率（如 $P(Z<\mu+\sigma)\approx0.8413$），判断 $P(X>t)$、$P(X<t)$ 与某数的大小关系。
• 关键动作：把边界 $t$ 翻译成「$\mu\pm k\sigma$」的形式，然后用对称性（$P(X>\mu+t)=P(X<\mu-t)$）、总面积为 1、区间越小概率越小三件套换算到基准概率上。
• 先把 $\sigma$ 开对：题给 $s^2$ 或 $\sigma^2$ 时先开方（见易错点「正态第二参数当标准差」）。

常见陷阱

• 把 $\sigma^2$ 当 $\sigma$：$s^2=0.01$ 时 $\sigma=0.1$，不是 $0.01$。
• 对称轴记成 $0$：对称轴是 $x=\mu$，$P(X>\mu-t)=P(X<\mu+t)$ 只在关于 $\mu$ 对称时成立。
• 比大小时区间方向搞反：边界离 $\mu$ 越远，尾部概率越小。