函数性质综合判断

题型说明

• 常见问法：「设函数 $f(x)=\cdots$，则（　）」——四个独立命题，选对全部正确的（多选）。
• 关键动作：先给函数建档——求导定出单调分段、极值点与关键值；再把每个选项翻译成「落在哪一段上、比哪两个值」。四个选项互不关联，逐项独立判，别拿前一问的印象代替推导。
• 导数之外，作差配方是平行的判法：$f(u)-f(v)$ 因式分解后逐因子定号，常常一步出结果（见套路「作差定号」）。

常见陷阱

• 极值点与极值混用（详见易错点「极值点与极值混用」）：极小值点是 $x=3$，极小值是 $f(3)$。
• 自变量与函数值的大小方向记反：$f$ 增时「$x^2<x$ ⟹ $f(x^2)<f(x)$」，方向错则整项判反。
• 复合自变量（$2x-1$、$2-x$）不先求出它的取值范围就直接比函数值。