同类元素当成相同先数图案

排列题里的元素常常是「不同的书」「不同的球」，可题目问的性质往往只认类别：相邻不相邻、 在不在一起、颜色怎么排，都与「是哪一本」无关。这时同类元素之间的排列是一个处处相同的公因子。

三步

1. 验一句话：把同类的两个元素互换，所问的性质变不变？不变才能用这条路。 （「同科的书不相邻」不变；「甲书在乙书左边」就变了，不能用。）

2. 只数图案：把同类看作相同，数「不尽相异元素的排列」

   $$N=\frac{n!}{n_{1}!\,n_{2}!\cdots n_{r}!} .$$

3. 要计数就乘回来：每个图案对应 $n_{1}!n_{2}!\cdots n_{r}!$ 种具体排法，乘回去即得原问题的答案。

求概率时连乘都省了

古典概型里分子分母都要乘同一个 $\prod n_{i}!$：

于是直接在图案上算概率就行。这一步常常把 $120$ 这样的数缩成 $30$，把要枚举的对象从 「上百种排法」缩到「几十个图案」——枚举法从做不动变成做得动，靠的就是这个约分。

一条界

乘回来的那个因子必须对好排法与坏排法一视同仁。 只有当「同类互换性质不变」（第 1 步那句话） 成立时，每个图案才恰好对应同样多的排法；这句话不成立时分子分母的倍数不同，约分是错的。