浙江 2013 年数学真题

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q01已知 $i$ 是虚数单位，则 $(-1+i)(2-i)=$ （）
q02设集合 ${S} = \{{x} | {x} > - 2 \}$ ， $\mathrm{T} = \{x | x^{2} + 3 x \ - \ 4 \leq 0 \}$ ，则（∁RS）∪T=（）
q03已知x，y为正实数，则（）
q04已知函数 $f(x) = A\cos(\omega x + \phi)$ （ $A > 0$ ， $\omega > 0$ ， $\phi \in \mathbf{R}$ ），则“ $f(x)$ 是奇函数”是“ $\phi = \frac{\pi}{2}$ ”的（）
q05某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 $\frac{9}{5}$ ，则（）
q06已知 $\alpha \in \mathbf{R}$ ， $\sin \alpha + 2 \cos \alpha = \frac{\sqrt{10}}{2}$ ，则 $\tan 2\alpha =$ （）
q07设△ABC， $P_{0}$ 是边AB上一定点，满足 $P_{0} B = \frac{1}{4} A B$ ，且对于边AB上任一点P，恒有 $\overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} \geqslant \overrightarrow{P_{0}B} \cdot \overrightarrow{P_{0}C}$ ，则（）
q08已知e为自然对数的底数，设函数 $f ( x ) = ( e^{x} - 1 ) ( x - 1 )^{k} ( k = 1 , 2 )$ ，则（）
q09如图F1、F2是椭圆C1： $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 与双曲线 C2 的公共焦点
q10在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记 $\mathrm{B = f}_{\pi} \ \left( A \right)$ ．设 α，β 是两个不同的平面，对空间任意一点P， $\mathrm{Q_{1}{=} f_{\beta}[f_{\alpha} \ ( P ) ]}$ ，Q2=fα[fβ（P）]，恒有 $\mathrm{P Q}_{1}{=} \mathrm{P Q}_{2}$ ，则（）
q11设二项式 $( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} )^{5}$ 的展开式中常数项为A，则A=
q12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于＿＿＿ $\mathrm{cm}^{3}$
q13设z=kx+y，其中实数x，y满足 $\left\{{\begin{array}{l}{x + y - 2 \geqslant 0} \\ {x - 2 y + 4 \geqslant 0} \\ {2 x - y - 4 \leqslant 0} \end{array}} \right.$ ，若z的最大值为12，则实数k=
q14将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）
q15设F为抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若 $\mathrm{| F Q} | = 2$ ，则直线l的斜率等于
q16（4 分）（2013•浙江）△ABC 中， $\angle C {=} 9 0^{\circ}$ ，M是BC的中点，若 $\sin \angle B A M = \frac{1}{3} ,$ 则 $\mathrm{s i n \angle B A C =}$
q17设 $\overrightarrow{e_{1}}$ 、 $\overrightarrow{e_{2}}$ 为单位向量，非零向量 $\overrightarrow{b} = x \overrightarrow{e_{1}} + y \overrightarrow{e_{2}} , \ x , y \in R$ ．若 $\overrightarrow{e_{1}}$ 、 $\overrightarrow{e_{2}}$ 的夹角为 $3 0^{\circ}$ ，则 $\frac{\vert x \vert}{\vert \overrightarrow{\mathrm{b}} \vert}$ 的最大值等于
q18在公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{1}=10$ ，且 $a_{1}$ ， $2a_{2}+2$ ， $5a_{3}$ 成等比数列．
q19设袋子中装有 $a$ 个红球， $b$ 个黄球， $c$ 个蓝球，且规定：取出一个红球得 $1$ 分，取出一个黄球得 $2$ 分，取出一个蓝球得 $3$ 分．
q20如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD， $B C \bot C D$ ， $\mathrm{A D =} 2$ ， $B D = 2 \sqrt{2}$ ．M 是 AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且 $\mathrm{A Q}{=} 3 \mathrm{Q C}$
q21如图，点P（0，﹣1）是椭圆 $C_{1}\text{：}\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 ( a > b > 0 )$ 的一个顶点， $C_{1}$ 的长轴是圆 $C_{2}\text{：}x^{2} + y^{2} = 4$ 的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆 $\mathrm{C}_{2}$ 于 $A$ 、 $B$ 两点，l2交椭圆 $\mathrm{C}_{1}$ 于另一点D．
q22已知a∈R，函数 $\mathrm{f} \left( x \right) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 a x - 3 a + 3$