浙江 2013 · 数学 q05

题面

5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是$\frac{9}{5}$，则（ ）

A．$a = 4$ B．$a = 5$ C．$a = 6$ D．$a = 7$

A．$a = 4$ B．$a = 5$ C．$a = 6$ D．$a = 7$

答案

A

解析

分析

根据已知流程图可得程序的功能是计算$S = 1 + \frac{1}{1 \times 2} + \ldots + \frac{1}{a ( a + 1 )}$的值，利用裂项相消法易得答案

解答

解：由已知可得该程序的功能是

计算并输出$S = 1 + \frac{1}{1 \times 2} + \ldots + \frac{1}{a ( a + 1 )} = 1 + 1 - \frac{1}{a + 1} = 2 - \frac{1}{a + 1}$

若该程序运行后输出的值是$\frac{9}{5}$，则$2 - \frac{1}{a + 1} = \frac{9}{5}$

∴a=4，

故选 A