程序框图

教材原文

由例 2 可见，用二分法求方程的近似解，计算量较大，而且是重复相同的步骤。因此，可以通过设计一定的计算程序，借助信息技术完成计算。图 4.5-5 就是表示二分法求方程近似解过程的程序框图。有兴趣的同学，可以在此基础上用有关算法语言编写程序，利用信息技术求方程的近似解。

定义

把一个算法的每一步装进规定形状的图框，再用流向线按执行次序连起来，得到的图叫做这个算法的程序框图（流程图）。

常用的四种框：

要点

• 赋值不是等式。处理框里的 $S=2S+i$ 读作「把右边算出来的值存回 $S$」，所以 $i=i+1$ 不矛盾。执行完这一框，$S$ 的旧值就没了。
• 三种基本结构：一路走到底是顺序；判断框引出两条支路再合流是条件分支；有一条流向线绕回上游才是循环。
• 循环要先看判断框在哪。判断框在循环体之后（做完再判、条件成立才退出），循环体至少执行一次；判断框在循环体之前（先判再做），有可能一次都不执行。同一组框，判断框位置一挪，答案就变。
• 循环里通常有两个变量：一个累加器攒结果（本例的 $S$），一个计数器数轮数（本例的 $i$）。问输出谁、在退出的哪一刻取值，是这类题唯一容易读岔的地方。
• 循环就是递推。把第 $k$ 轮结束时累加器的值记作 $S_k$，处理框写的其实是数列的递推公式；输出值 = 让 $S_k$ 首次满足退出条件的那个 $k$（再按计数器的更新时刻折算）。手推几轮之外，还可以直接解这条递推。