循环次数和计数器读岔一步

错在哪

一段循环里有两个东西在动：循环体跑了几轮，和计数器变量此刻等于几。它们只在一种巧合下相等，其余时候都差一个常数，而这个常数由三件事决定：

1. 计数器的初值（$i=1$ 还是 $i=0$）；
2. 计数器的更新在循环体的哪一步（先用后加，还是先加后用）；
3. 判断框在循环体之前还是之后。

第 3 条尤其要盯。判断框在循环体之后，是「做完再判」：条件成立时循环体已经跑完了这一轮，计数器也已经加过了，退出时看到的计数器值属于下一轮。判断框在循环体之前，是「先判再做」：条件不成立就一轮都不跑。

翻车现场

2014 年浙江卷（理）第 11 题的框图是：$S=0$，$i=1$；循环体 $S=2S+i$，$i=i+1$；然后判断 $S\ge n$，否则绕回循环体。输入 $n=50$。

逐轮跑：

循环体只跑了 5 轮，输出的却是 $i=6$。答案是 $6$ 不是 $5$——因为 $i$ 在判断之前就已经加成了 $6$。

写成 $5$ 的人，做的其实是「数一数跑了几轮」；写成 $7$ 的人，多半是以为退出后还要再加一次。

怎么防

• 列表时把「轮末的 $i$」单独列一栏，不要只记 $S$。表一列出来，差不差一目了然。
• 先读判断框的位置，再读循环体。位置定了，「至少跑一次」还是「可能一次不跑」就定了。
• 收口时回头问一句：题目问的是轮数还是变量的值？框图里写的是「输出 $i$」，那就照 $i$ 退出时的值答，不要自己换算成轮数。
• 边界也要读死：$S\ge n$ 与 $S>n$ 在 $S$ 恰好等于 $n$ 的那一轮给出不同答案，本题 $57\ne 50$ 才让两种读法碰巧同解。