浙江 2013 · 数学 q14

题解图（官方解法，据图核） · 规范化转写 · 本题暂无攻略，下方回落显示官方解析

题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

14．（4分）（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）

480

分析

按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可

解答

解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，

因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可

当C在左边第1个位置时，有 $A_{5}^{5}$ ，

当C在左边第2个位置时 $A_{4}^{2} A_{3}^{3}$ ，

当C在左边第3个位置时，有 $A_{3}^{2} A_{3}^{3} + A_{2}^{2} A_{3}^{3}$ ，

共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有 480种

故答案为：480