浙江 2016 年数学真题

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q01已知集合 $P = \left\{x \in R | 1 \leq x \leq 3 \right\}$ ， $\mathrm{Q}{=} \{{x}{\in} \mathrm{R} | {x}^{2}{\geq} 4 \}$ ，则 $P \cup ( C_{\mathrm{R}} Q ) =$ （）
q02已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）
q03在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 $\left\{\begin{array}{l}{x - 2 \leq 0} \\ {x + y \geq 0} \\ {x - 3 y + 4 \geq 0} \end{array} \right.$ 中的点在直线 $x + y - 2 = 0$ 上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）
q04命题“ $\forall x \in R$ ， $\exists n \in N^{*}$ ，使得 $n \geq x^{2}$ ”的否定形式是（）
q05设函数 $f ( x ) = \sin^{2} x + b \sin x + c$ ，则f（x）的最小正周期（）
q06如图，点列 $\{A_{n}\}$ 、 $\{B_{n}\}$ 分别在某锐角的两边上，且 $|A_{n}A_{n+1}|=|A_{n+1}A_{n+2}|$ ， $A_{n}\neq A_{n+1}$ ， $n\in N^{*}$ ， $|B_{n}B_{n+1}|=|B_{n+1}B_{n+2}|$ ， $B_{n}\neq B_{n+1}$ ， $n\in N^{*}$ ，（ $P\neq Q$ 表示点 $P$ 与 $Q$ 不重合）若 $d_{n}=|A_{n}B_{n}|$ ， $S_{n}$ 为 $\triangle A_{n}B_{n}B_{n+1}$ 的面积，则（）
q07已知椭圆 $C_{1}:\frac{x^{2}}{m^{2}}+y^{2}=1\ (m>1)$ 与双曲线 $C_{2}:\frac{x^{2}}{n^{2}}-y^{2}=1\ (n>0)$ 的焦点重合， $e_{1}$ ， $e_{2}$ 分别为 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的离心率，则（）
q08已知实数a，b，c．（）
q09若抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是
q10已知 $2 \cos^{2} x + \sin 2 x = A \sin ( \omega x + \varphi ) + b \ ( A > 0 )$ ，则A=　　　　，b=
q11某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　　　　 $\mathrm{cm}^{2}$ ，体积是　　　　 $\mathrm{cm}^{3}$
q12已知 $a > b > 1$ ，若 $\log_{a} b + \log_{b} a = \frac{5}{2} , a^{b} = b^{a}$ ，则 a=　　　　，b=
q13设数列 $\{a_{\mathrm{n}} \}$ 的前n项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，若 $\mathrm{S}_{2}{=} 4$ ， $\mathrm{a_{n + 1}}{=} 2 \mathrm{S}_{\mathrm{n}}{+} 1 , \mathrm{n}{\in} \mathrm{N}^{*}$ ，则 $a_{1}=$ 　　　　， $S_{5}=$ 　　　　．
q14（4 分）（2016•浙江）如图，在△ABC 中， $AB=BC=2$ ， $\angle ABC=120^{\circ}$ ．若平面 ABC 外的点P和线段AC上的点D，满足 $PD=DA$ ， $PB=BA$ ，则四面体PBCD的体积的最大值是　　　　．
q15已知向量 $\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}$ ， $| \overrightarrow{a} | = 1 , | \overrightarrow{b} | = 2$ ，若对任意单位向量 $\overrightarrow{e}$ ，均有 $| \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{e} | + | \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{e} | \leq \sqrt{6}$ ，则 $\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b}$ 的最大值是　　　　．
q16在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $b + c = 2a\cos B$ ．
q17如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC， $\angle ACB = 90^{\circ}$ ， $BE = EF = FC = 1$ ， $BC = 2$ ， $AC = 3$ ．
q18已知 $a \geqslant 3$ ，函数 $F ( x ) = \min \{2 | x - 1 | , \ x^{2} - 2 a x + 4 a - 2 \}$ ，其中 $\min ( p , \ q ) = \begin{cases} p , & p \leqslant q \\ q , & p > q \end{cases}$
q19如图，设椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1 \ ( a > 1 )$
q20设数列满足 $\left| a_{n} - \frac{a_{n + 1}}{2} \right| \leqslant 1 , \ n \in N^{*}$