浙江 2009 · 数学 q16

题面

16. （2009 浙江理 16）甲、乙、丙 $^{3}$ 人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 ____（用数字作答）.

16

答案

336

【解题关键点】对于7个台阶上每一个只站一人，则有 $A_{7}^{3}$ 种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有 $C_{3}^{1}A_{7}^{2}$ 种，因此共有不同的站法种数是336种.