同一位置上的人还去排顺序

坑在哪

「$3$ 人站 $7$ 级台阶，每级最多 $2$ 人，同一级台阶上的人不区分站的位置」——最后那半句是题眼。它说的是：两个人站在第 $3$ 级，「甲左乙右」与「乙左甲右」算同一种站法。

于是「有一级站 $2$ 人」这一类的正确算法是

错法是再给同级那两人排一次顺序：

怎么认出来

题面里这几句话都在说「某一处内部无序」：

• 「同一级上的人不区分站的位置」；
• 「分成三组，每组人数相同，不计组的顺序」；
• 「取出 $k$ 个，不考虑取出的先后」。

反过来，「排成一排」「依次入座」「分别担任正副组长」才是有序的。读完题先把每一处标上「有序 / 无序」，再决定用 $A$ 还是 $\mathrm{C}$。

自检

用一个小规模的例子手数一遍。$2$ 人站 $2$ 级台阶、每级最多 $2$ 人：无序时应当是 $4$ 种（都在一级 $\times2$、各站一级 $\times2$）。若你的算法给出 $6$，多出来的两种正是「同级的两人换了个位置」——公式里多乘了一个 $2!$。