浙江 2009 年数学真题

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q01设 $U = R$ ， $A = \{x \mid x > 0\}$ ， $B = \{x \mid x > 1\}$ ，则 $A \cap C_U B = (\quad)$
q02已知 $a, b$ 是实数，则“ $a > 0$ 且 $b > 0$ ”是“ $a + b > 0$ 且 $ab > 0$ ”的（）
q03设 $z=1+i$ （i 是虚数单位），则 $\frac{2}{z}+z^{2}=$ （）
q04在二项式 $\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)^{5}$ 的展开式中，含 $x^{4}$ 的项的系数是( ).
q05(2009 浙江理 5) 在三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中, 各棱长相等, 侧棱垂直于底面, 点 $D$ 是侧面 $BB_{1}C_{1}C$ 的中心, 则 $AD$ 与平面 $BB_{1}C_{1}C$ 所成角的大小是 ( )
q06(2009 浙江理 6) 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的 $k$ 的值是( )
q07(2009 浙江理 7) 设向量 $a, b$ 满足: $|a| = 3$ , $|b| = 4$ , $a \cdot b = 0$ . 以 $a, b, a - b$ 的模为边长构成三角形, 则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为 ( ).
q08已知 $a$ 是实数，则函数 $f(x) = 1 + a \sin ax$ 的图象不可能是( )
q09过双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右顶点 A 作斜率为 -1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 $B, C$ . 若 $\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}$ ，则双曲线的离心率是（）
q10对于正实数 $\alpha$ ，记 $M_{\alpha}$ 为满足下述条件的函数 $f(x)$ 构成的集合： $\forall x_{1},x_{2}\in R$ 且 $x_{2} > x_{1}$ ，有 $-\alpha (x_2 - x_1) < f(x_2) - f(x_1) < \alpha (x_2 - x_1)$ .下列结论中正确的是（）
q11设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q=\frac{1}{2}$ ，前 n 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{4}}{a_{4}}=$ ____.
q12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 $cm^{3}$ .
q13若实数 x, y 满足不等式组 $\left\{\begin{aligned} x+y\geq2,\\ 2x-y\leq4,\\ x-y\geq0,\end{aligned}\right.$ 则 $2x+3y$ 的最小值是 ____
q14某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：
q15观察下列等式:
q16甲、乙、丙 $^{3}$ 人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 ____（用数字作答）.
q17如图，在长方形 ABCD 中，AB = 2，BC = 1，E 为 DC 的中点，F 为线段 EC （端点除外）上一动点。现将 $\Delta AFD$ 沿 AF 折起，使平面 $ABD \perp$ 平面 ABC。在平面 ABD内过点 $D$ 作 $DK \perp AB$ ， $K$ 为垂足. 设 $AK = t$ ，则 $t$ 的取值范围是 ____.
q18在 $\Delta ABC$ 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c，且满足 $\cos \frac{A}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$ ， $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 3$ 。（Ⅰ）求 $\Delta ABC$ 的面积；（Ⅱ）若 $b + c = 6$ ，求 a 的值。
q19在 $1,2,3,\cdots,9$ 这 9 个自然数中，任取 3 个数.
q20如图，平面 $PAC \perp$ 平面 $ABC$ ， $\Delta ABC$ 是以 $AC$ 为斜边的等腰直角三角形， $E, F, O$ 分别为 $PA$ ， $PB$ ， $AC$ 的中点， $AC = 16$ ， $PA = PC = 10$ .
q21已知椭圆 $C_{1}$ ： $\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的右顶点为 $A(1,0)$ ，过 $C_{1}$ 的焦点且垂直长轴的弦长为 1。
q22已知函数 $f(x)=x^{3}-(k^{2}-k+1)x^{2}+5x-2$ ， $g(x)=k^{2}x^{2}+kx+1$ ，其中 $k \in R$ .