浙江 2009 · 数学 q05

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浙江 2009 · 数学 q05 原卷截图（含答案）

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题面

  1. (2009 浙江理 5) 在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中, 各棱长相等, 侧棱垂直于底面, 点 DD 是侧面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C 的中心, 则 ADAD 与平面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C 所成角的大小是 ( ) A. 30∘30^{\circ} B. 45∘45^{\circ} C. 60∘60^{\circ} D. 90∘90^{\circ}

5

答案

C

【解题关键点】取BC的中点E，则 AE⊥AE \perp 面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C ， ∴AE⊥DE\therefore AE \perp DE ，因此AD与平面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C 所成角即为 ∠ADE\angle ADE ，设AB=a，则 AE=32aAE=\frac{\sqrt{3}}{2}a ， DE=a2DE=\frac{a}{2} ，即有 tan⁡∠ADE=3,∴∠ADE=600\tan\angle ADE=\sqrt{3},\therefore\angle ADE=60^{0} .