浙江 2018 · 数学 q16

题解图（官方解法，据图核） · 规范化转写 · 本题暂无攻略，下方回落显示官方解析

题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

从 1, 3, 5, 7, 9 中任取 2 个数字, 从 0, 2, 4, 6 中任取 2 个数字, 一共可以组成 ____ 个没有重复数字的四位数. (用数字作答)

1260

分析

可先从 1, 3, 5, 7, 9 中任取 2 个数字，然后通过 0 是否存在，求解即可.

解答

解：从 1, 3, 5, 7, 9 中任取 2 个数字有 $C_{5}^{2}$ 种方法，

从 2, 4, 6, 0 中任取 2 个数字不含 0 时，有 $C_{3}^{2}$ 种方法，

可以组成 $C_{5}^{2}\cdot C_{3}^{2}\cdot A_{4}^{4}=720$ 个没有重复数字的四位数；

含有 0 时，0 不能在千位位置，其它任意排列，共有 $C_{3}^{1} \cdot C_{3}^{1} \cdot C_{5}^{2} \cdot A_{3}^{3} = 540$ ，

故一共可以组成 1260 个没有重复数字的四位数.

故答案为：1260.