浙江 2022 · 数学 q11

题面

11. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白。如果把这个方法写成公式，就是

$S = \sqrt{\frac{1}{4}\left[c^{2}a^{2} - \left(\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2}\right)^{2}\right]}$，其中 $a, b, c$ 是三角形的三边，$S$ 是三角形的面积。设

某三角形的三边 $a=\sqrt{2}, b=\sqrt{3}, c=2$ ，则该三角形的面积 S= ____.

答案

$\frac{\sqrt{23}}{4}$ .

解析

分析

根据题中所给的公式代值解出.

因为 $S = \sqrt{\frac{1}{4}\left[c^2a^2 -\left(\frac{c^2 + a^2 - b^2}{2}\right)^2\right]}$ ，所以

$S = \sqrt{\frac{1}{4}\left[4\times 2 - \left(\frac{4 + 2 - 3}{2}\right)^{2}\right]} = \frac{\sqrt{23}}{4}.$

故答案为： $\frac{\sqrt{23}}{4}$ .