浙江 2022 · 数学 q03

题面

3. 若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l} x - 2 \geq 0, \\ 2x + y - 7 \leq 0, \\ x - y - 2 \leq 0, \end{array} \right.$ 则 $z = 3x + 4y$ 的最大值是（ ）
   A. 20 B. 18 C. 13 D. 6

答案

B

解析

分析

在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线 $z = 3x + 4y$ 后可求最大值.

不等式组对应的可行域如图所示：

当动直线 $3x + 4y - z = 0$ 过 A 时 z 有最大值. 由 $\left\{\begin{aligned}x&=2\\ 2x+y&-7=0\end{aligned}\right.$ 可得 $\left\{\begin{aligned}x&=2\\ y&=3\end{aligned}\right.$ ，故 $A(2,3)$ ,故 $z_{max}=3\times2+4\times3=18$ ,

故选：B.