浙江 2022 · 数学 q07

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2022 · 数学 q07 原卷截图（含答案）

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题面

  1. 已知 2a=5,log⁡83=b2^{a} = 5, \log_{8} 3 = b，则 4a−3b=()4^{a - 3b} = (\quad)
    A. 25 B. 5 C. 259\frac{25}{9} D. 53\frac{5}{3}

答案

C

解析

分析

根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出.

因为 2a=52^{a} = 5 ， b=log⁡83=13log⁡23b = \log_83 = \frac{1}{3}\log_23 ，即 23b=32^{3b} = 3 ，所以

4a−3b=4a43b=(2a)2(23b)2=5232=259.4^{a - 3 b} = \frac{4^{a}}{4^{3 b}} = \frac{\left(2^{a}\right)^{2}}{\left(2^{3 b}\right)^{2}} = \frac{5^{2}}{3^{2}} = \frac{2 5}{9}.

故选：C.