幂的底数换了指数没跟着变

统一底数是指对数题的第一步，而它有一个只错在系数上的失手：把 $4^{x}$ 直接写成 $2^{x}$。

正确的是 $(a^{n})^{x}=a^{nx}$：

为什么它特别难自查

结果仍然是个漂亮的数。 漏掉那个 $2$，$4^{a-3b}$ 就算成了 $2^{a-3b}$——答案从 $\dfrac{25}{9}$ 变成 $\dfrac53$，形式一样干净，看不出破绽。而出题人几乎必定把 $\dfrac53$ 也摆进选项：正确答案的平方根（或平方），是这类题最标准的干扰项。

对数那一侧的镜像

同一个错反过来出现在对数里，方向还相反：

底数取了 $n$ 次方，幂的指数乘 $n$、对数却缩成 $\dfrac1n$。 两边方向相反，正是最容易记串的地方。

一个十秒自查

拿一个具体的数试：

• $4^{1}=4$，而 $2^{2\cdot1}=4$ ✓（若写成 $2^{1}=2$，当场就对不上）；
• $\log_4 16=2$，而 $\dfrac12\log_2 16=\dfrac12\cdot4=2$ ✓（若写成 $2\log_2 16=8$，也当场穿帮）。

换完底之后代一个具体数验一次，这个错就藏不住。