浙江 2020 · 数学 q16

题面

16．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝ ；E（ξ）＝

答案

${\frac{1}{3}} , \ 1$

解析

分析

由题意知随机变量 ξ 的可能取值为 0，1，2；分别计算P \ ( \xi = 0 )$$P \ ( \xi = 1 )和$P \ ( \xi = 2 )$，再求E（ξ）的值

解：由题意知，随机变量ξ 的可能取值为0，1，2；

计算$P ( \xi = 0 ) = \frac{\complement_{1}^{1}}{\complement_{4}^{1}} + \frac{\complement_{1}^{1} \bullet \complement_{1}^{1}}{\complement_{4}^{1} \bullet \complement_{3}^{1}} = \frac{1}{3} ;$

$P (\xi = 1) = \frac{C_{2}^{1} \cdot C_{1}^{1}}{\mathrm{A}_{4}^{2}} + \frac{C_{2}^{1} C_{1}^{1} \mathrm{A}_{2}^{2} C_{1}^{1}}{\mathrm{A}_{4}^{3}} = \frac{1}{3};$

$P (\xi = 2) = \frac{\mathrm{A}_{2}^{2} \cdot \mathrm{C}_{1}^{1}}{\mathrm{A}_{4}^{3}} + \frac{\mathrm{C}_{2}^{2} \mathrm{C}_{1}^{1} \frac{\mathrm{A}_{3}^{3}}{\mathrm{A}_{2}^{2}} \mathrm{C}_{1}^{1}}{\mathrm{A}_{4}^{4}} = \frac{1}{3};$

所以$E ( \xi ) = 0 \times \frac{1}{3} + 1 \times \frac{1}{3} + 2 \times \frac{1}{3} = 1$

故答案为：${\frac{1}{3}} , \ 1$