集合

教材原文

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.

给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了。例如，“1～10之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。

一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

我们通常用大写拉丁字母 A, B, C, …表示集合，用小写拉丁字母 a, b, c, …表示集合中的元素.

要点

• 集合的三大特性：确定性（是否属于该集合有明确标准）、互异性（元素两两不同）、无序性。
• 两种表示法：列举法（把元素一一列出，如 $\{1,3,5\}$）与描述法（给出公共属性，如 $\{x\mid x\text{ 是小于 }9\text{ 的正整数}\}$）。
• 元素与集合的关系只有「属于 $\in$」或「不属于 $\notin$」两种。