平面向量

教材原文

在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量.

向量可以用有向线段 $\overrightarrow{AB}$ 来表示，我们把这个向量记作向量 $\overrightarrow{AB}$ . 有向线段的长度 $|\overrightarrow{AB}|$ 表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. 用有向线段表示向量，使向量有了直观形象.

向量 $\overrightarrow{AB}$ 的大小称为向量 $\overrightarrow{AB}$ 的长度（或称模），记作 $|\overrightarrow{AB}|$ 。长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记作0。长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量（unit vector）。

向量也可以用字母 $a^{\text{\textcircled{1}}}$ ，b，c，…表示.

定义

平面向量是既有大小又有方向的量。在直角坐标系中，向量可由它的坐标 $(x,y)$ 唯一表示。

要点

• 向量的模（长度）：$\left|(x,y)\right|=\sqrt{x^2+y^2}$。
• 加减法按坐标进行：$(x_1,y_1)\pm(x_2,y_2)=(x_1\pm x_2,\ y_1\pm y_2)$。
• 方向相反、大小相等的两个向量互为相反向量（坐标互为相反数）。