长度比没定方向

坑长什么样

过 $F$ 的一条直线上有 $A$、$B$ 两点，条件是

绝对值只管长度。 满足它的 $A$ 有两个：

• $A$ 与 $B$ 在 $F$ 的同侧：$\overrightarrow{FA}=\dfrac13\overrightarrow{FB}$；
• $A$ 与 $B$ 在 $F$ 的两侧：$\overrightarrow{FA}=-\dfrac13\overrightarrow{FB}$。

只算第一种就交卷，等于默认了一个题面没给的条件。

什么时候方向才是给定的

看见绝对值或「距离/长度」字样，就得想到两支。

怎么防

1. 两种都写出来，各得一组坐标；
2. 逐一去撞题面其余的条件——象限、横纵坐标的符号、点在哪一支上、离心率必须 $>1$（双曲线）或 $\in(0,1)$（椭圆）；
3. 通常恰好剩一种。剩两种就是真有两解，答案要写两个；一种都不剩，说明前面算错了。

反向那一支常常不是被坐标条件排掉的（它往往也满足 $x<0$ 之类的粗条件），而是被最后代入曲线方程时算出的不可能值排掉的——所以那一步不能省，得真算到底。