等比数列

教材原文

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列（geometric progression），这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母 $q$ 表示（显然 $q \neq 0$）。例如，数列①～⑥的公比依次是9，100，5，$\frac{1}{2}$，2，$1 + r$。

与等差中项类似，如果在 $a$ 与 $b$ 中间插入一个数 $G$ ，使 $a, G, b$ 成等比数列，那么 $G$ 叫做 $a$ 与 $b$ 的等比中项（geometric mean）。此时，$G^2 = ab$。

定义

从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个非零常数 $q$（公比）的数列叫做等比数列：

要点

• 通项：$a_n=a_1 q^{\,n-1}$。
• 正项等比数列指各项都为正数，此时必有 $a_1>0$ 且 $q>0$——这一条常用来排除负公比。