公比为正当成各项都正

易错点

等比数列的通项是 $a_n=a_1q^{\,n-1}$，所以

$q>0$ 管的是「同号」，首项管的是「哪个号」。 两件事凑齐才有

题面给「$q>0$」时，它的唯一用途是在解出的公比里砍掉负根； 拿它去推「各项为正」，再据此扔掉一个负的首项或负的 $a_2$，就是无中生有多加了一个条件， 会把真答案扔掉。

反过来，题面给「各项为正」时，这一句同时给了 $q>0$ 和 $a_1>0$，比 $q>0$ 强。

一个现成的反例

$a_1=-1$、$q=\dfrac{3}{2}$：公比是正的，可

四项全在 $0$ 以下，前 $n$ 项和也全是负的。这是 2012 浙江理科第 13 题的真实数列—— 那道题只给了 $q>0$，若顺手当成「各项为正」而把负的首项判为不合理，就会以为题目无解。

自检

解完之后回头看一眼：题面给的到底是「$q>0$」、「各项为正」、还是「$a_1>0$」？ 只有写在题面上的那一句才能用来取舍；剩下两句是结论，不是前提。