不等式求最值漏验等号

用不等式放缩得到的界只是候选最值。等号条件若在题目约束下无解，那个界就取不到，真正的最值在别处。

典型错误

由柯西不等式得到 $x^2+y^2+z^2\geq\dfrac{2}{5}$，直接写「最小值为 $\dfrac{2}{5}$」——没有回代验证等号条件（各分量成比例）与题设约束是否相容。

正确做法

1. 写完不等式后，立刻列出等号条件（如 $\dfrac{x}{a_1}=\dfrac{y}{a_2}=\dfrac{z}{a_3}$）。
2. 把等号条件代入约束，解出各变量的值。
3. 确认解存在且满足定义域，才能下结论。

若等号取不到，需要换方法（如求导、换元）找真正的最值点。

适用范围

柯西不等式、基本不等式（均值不等式）、排序不等式——凡是用不等式链「$\geq\cdots\geq$ 常数」定最值，最后一步都是验等号。这不是某一道题的特殊要求，而是一切「放缩定界」论证的逻辑闭合条件。