定理

线面垂直的判定定理

一条直线垂直于平面内两条相交直线，则垂直于该平面。

教材原文

定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.

它可以用符号表示为：

m⊂α,n⊂α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α.m \subset \alpha , n \subset \alpha , m \cap n = P, l \perp m, l \perp n \Rightarrow l \perp \alpha .

定理

若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面。

要点

  • 关键是「两条相交直线」，不能是两条平行线。
  • 得到线面垂直后，该直线便垂直于平面内的任意直线。
教材出处必修第二册 · 第8章 · 8.6.2-直线与平面垂直 · page-0157

学它之前先会

共 2 条前置、最深 2 层。

以下内容以本条为前置

概念二面角概念直线与平面所成的角定理面面垂直的判定定理题型空间线面位置关系判断易错点垂直于面内一条线就断线面垂直

出现在以下题目中

共 25 道题考到本条。