浙江 2018 年数学真题

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q01已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ , $A = \{1, 3\}$ , 则 $A =$
q02双曲线 $\frac{x^2}{3} - y^2 = 1$ 的焦点坐标是
q03某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： $\mathrm{cm}^{3}$ ）是
q04复数 $\frac{2}{1 - \mathrm{i}}$ (i为虚数单位)的共轭复数是
q05函数 $y = 2^{|x|} \sin 2x$ 的图象可能是
q06已知平面 $\alpha$ , 直线 $m, n$ 满足 $m \notin \alpha, n \subset \alpha$ , 则 “ $m // n$ ” 是 “ $m // \alpha$ ” 的
q07设 $0 < p < 1$ ，随机变量 $\xi$ 的分布列是
q08已知四棱锥 $S-ABCD$ 的底面是正方形, 侧棱长均相等, $E$ 是线段 $AB$ 上的点 (不含端点), 设 $SE$ 与 $BC$ 所成的角为 $\theta_{1}, SE$ 与平面 $ABCD$ 所成的角为 $\theta_{2}$ , 二面角 $S-AB-C$ 的平面角为 $\theta_{3}$ , 则
q09已知 $a, b, e$ 是平面向量, $e$ 是单位向量. 若非零向量 $a$ 与 $e$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$ , 向量 $b$ 满足 $b^{2} - 4e \cdot b + 3 = 0$ , 则 $|a - b|$ 的最小值是
q10已知 $a_1, a_2, a_3, a_4$ 成等比数列，且 $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = \ln(a_1 + a_2 + a_3)$ . 若 $a_1 > 1$ ，则
q11我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $x, y, z$ ，则 $\left\{\begin{array}{l} x + y + z = 100, \\ 5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100, \end{array} \right.$ 当 $z = 81$ 时， $x =$ ____， $y =$ ____.
q12若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l} x - y \geq 0, \\ 2x + y \leq 6, \\ x + y \geq 2, \end{array} \right.$ 则 $z = x + 3y$ 的最小值是 ____，最大值是 ____.
q13在 $\triangle ABC$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ . 若 $a=\sqrt{7}, b=2, A=60^{\circ}$ , 则 $\sin B=$ ____,
q14二项式 $(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{2x})^8$ 的展开式的常数项是 ____.
q15已知 $\lambda \in \mathbb{R}$ , 函数 $f(x) = \begin{cases} x - 4, & x \geq \lambda \\ x^2 - 4x + 3, & x < \lambda \end{cases}$ , 当 $\lambda = 2$ 时, 不等式 $f(x) < 0$ 的解集是 ____. 若函数 $f(x)$ 恰有 2 个零点, 则 $\lambda$ 的取值范围是 ____.
q16从 1, 3, 5, 7, 9 中任取 2 个数字, 从 0, 2, 4, 6 中任取 2 个数字, 一共可以组成 ____ 个没有重复数字的四位数. (用数字作答)
q17已知点 $P(0, 1)$ , 椭圆 $\frac{x^2}{4} + y^2 = m (m > 1)$ 上两点 $A, B$ 满足 $\overrightarrow{AP} = 2 \overrightarrow{PB}$ , 则当 $m =$ ____时, 点 $B$ 横坐标的绝对值最大.
q18已知角 $\alpha$ 的顶点与原点 $O$ 重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $P\left(-\frac{3}{5}, -\frac{4}{5}\right)$ .
q19（本题满分 15 分）如图，已知多面体 $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ ， $A_{1}A$ ， $B_{1}B$ ， $C_{1}C$ 均垂直于平面 ABC， $\angle ABC=120^{\circ}$ ， $A_{1}A=4$ ， $C_{1}C=1$ ， $AB=BC=B_{1}B=2$ 。
q20（本题满分 15 分）已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q > 1$ ，且 $a_{3} + a_{4} + a_{5} = 28$ ， $a_{4} + 2$ 是 $a_{3}$ ， $a_{5}$ 的等差中项．数列
q21如图，已知点 $P$ 是 $y$ 轴左侧(不含 $y$ 轴)一点，抛物线 $C: y^2 = 4x$ 上存在不同的两点 $A, B$ 满足 $PA, PB$ 的中点均在 $C$ 上.
q22已知函数 $f(x)=\sqrt{x}-\ln x$ .