浙江 2013 年数学真题

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q01已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+iB．﹣1+3iC．﹣3+3iD．﹣1+i
q02设集合 ${S} = \{{x} | {x} > - 2 \}$ $\mathrm{T} = \{x | x^{2} + 3 x \ - \ 4 \leq 0 \}$ ，则（∁RS）∪T=（）
q03已知x，y为正实数，则（）
q04已知函数 ${f} \left( {x} \right) = {A}{c o s} \left( {\omega}{\omega} ( {u}{x} + \phi ) \right) \left( {A}{>} 0 , \ {\omega}{\omega}{\omega} \right) - 0 , \ \phi \in \mathrm{R} \ )$ ），则“f（x）是奇函数”是 ${\mathrm{\#}} = {\frac{\pi}{2}}$ ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
q05某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ${\frac{9}{5}} ,$ ，则（）
q06已知 $\sin a + 2 \cos a = \frac{\sqrt{1 0}}{2}$ ，则 tan2α=（）
q07设△ABC，P 是边AB上一定点，满足 $P_{0} B {=} \frac{1}{4} A B$ ，且对于边AB上任一点P，恒有 $\overrightarrow{\mathrm{P B}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{P C}} \approx \overrightarrow{\mathrm{P_{\mathrm{0}} B}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{P_{\mathrm{0}} C}}$ 则（）
q08已知e为自然对数的底数，设函数 ${f} ( x ) = ( e^{x} - 1 ) \ ( x - 1 )^{\mathrm{k}} ( k {=} 1 , \ 2 )$ ），则（）
q09如图F1、F2是椭圆C1： $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 与双曲线 C2 的公共焦点
q10在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记 $\mathrm{B = f}_{\pi} \ \left( A \right)$ ）．设 α，β 是两个不同的平面，对空间任意一点P，…
q11设二项式 $( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} )$ 的展开式中常数项为A，则A=
q12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 $\mathrm{c m}^{3}$
q13设z=kx+y，其中实数x，y满足 $\left\{{\begin{array}{l}{x + y - 2 \geqslant 0} \\ {x - 2 y + 4 \geqslant 0} \\ {2 x - y - 4 \leqslant 0} \end{array}} \right.$ ，若z的最大值为12，则实数k=1
q14将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）
q15设F为抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若 $\mathrm{| F Q} | = 2$ ，则直线l的斜率等于
q16（4 分）（2013•浙江）△ABC 中， $\angle C {=} 9 0^{\circ}$ ，M是BC的中点，若 $\sin \angle B A M = \frac{1}{3} ,$ 则 $\mathrm{s i n \angle B A C =}$
q17设 $\overrightarrow{e_{1}} \cdot \overrightarrow{e_{2}}^{.}$ 为单位向量，非零向量 $\overrightarrow{\cdot} \overrightarrow{b} = {x} \overrightarrow{e_{1}}^{+} + {y} \overrightarrow{e_{2}}^{} , \mathrm{} \mathrm{x} , \mathrm{}{y}{\in} \mathrm{R}$ ．若 $\overrightarrow{e_{1}} \cdot \overrightarrow{e_{2}}$ 的夹角为 $3 0^{\circ}$ ，则 $\frac{\vert x \vert}{\vert \overrightarrow{\mathrm{b}} \vert}$ 的最大值等于
q18在公差为d的等差数列 $\{a_{\mathrm{n}} \}$ 中，已知 $a_{1}{=} 1 0$ ，且 a1，2a2+2， ${5}{{a}}_{3}$ 成等比数列
q19设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分
q20如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD， $B C \bot C D$ $\mathrm{A D =} 2$ $B D = 2 \sqrt{2} .$ ．M 是 AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且 $\mathrm{A Q}{=} 3 \mathrm{Q C}$
q21如图，点P（0，﹣1）是椭圆 $\complement_{1}$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 ( a > b > 0 )$ 的一个顶点，C 的长轴是圆C,: $\complement_{2}$ ${x}^{2} + {y}^{2} = {4}$ 的直径．l1， $1_{2}$ 是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆 $\mathrm{C}_{2}$ 于两点，l2交椭圆 $\mathrm{C}_{1}$ 于另一点D
q22已知a∈R，函数 $\mathrm{f} \left( x \right) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 a x - 3 a + 3$