浙江 2017 年数学真题

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q01已知集合 $P = \{x | - 1 {<} x {<} 1 \}$ $\ Q = \{\times \mid 0 < \times < 2 \}$ ，那么P∪Q=（）
q02椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的离心率是（）
q03某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： $c m^{2} )$ 是（）
q04若x、y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l l}{x \geqslant 0} \\ {x + y - 3 \geqslant 0} \\ {x - 2 y \leqslant 0} \end{array} \right.$ ，则 $z = x + 2 y$ 的取值范围是（）
q05若函数 ${f} ( {x} ) {=}{x}^{2}{+}{a x}{+}{b}$ 在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）
q06已知等差数列 $\{a_{n} \}$ 的公差为d，前 n 项和为 $S_{n}$ ，则 $\because 0^{\prime \prime}$ 是 $^{\prime \prime} S_{4}{}^{+} S_{6}{} > 2 S_{5}{}^{\prime \prime}$ 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
q07函数y=f（x）的导函数 $y {=} f^{\prime} \left( x \right)$ 的图象如图所示，则函数 ${y}{=}{f}{\Omega} \left( {x} \right)$ 的图象可能是（）
q08（5 分）已知随机变量 $\xi_{\mathrm{i}}$ 满足 ${P} ( \xi_{i}{=} 1 ) {\Omega}{=}{p}_{i}$ $P \left( \xi_{i}{=} 0 \right) = 1 - p_{i}$ ，i=1，2．若 $0 <$ $p_{1} < p_{2} < \frac{1}{2}$ ，则（）A $\begin{array}{r}{E ( \xi_{1} ) \ < E ( \xi_{2} ) , \ D ( \xi_{1} ) \ < D ( \xi_{2} ) B . E ( \xi_{1} ) \ < E ( \xi_{2} ) , \ D ( \xi_{1} ) \ > D ( \xi_{2} )} \end{array}$ C．E $( \xi_{1} ) > E ( \xi_{2} )$ ），D $( \xi_{1} ) < D \ ( \xi_{2} )$ D $E \left( \xi_{1} \right) > E \ \left( \xi_{2} \right)$ ），D $( \xi_{1} ) > D \ ( \xi_{2} )$
q09（5 分）如图，已知正四面体 D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB， $\frac{B Q}{Q C} = \frac{C R}{R A} = 2$ ，分别记二面角 $D - P R - Q , D -$ PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为 α、β、γ，则（）
q10如图，已知平面四边形 ABCD， $A B \bot B C$ $A B = B C = A D = 2$ ，CD=3，AC 与BD 交于点O，记 $1_{1} = \overrightarrow{O A} \bullet \overrightarrow{O B} , \vert_{2} = \overrightarrow{O B} \bullet \overrightarrow{O C} , \vert_{3} = \overrightarrow{O C} \bullet \overrightarrow{O D} ,$ ，则（）
q11我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 $S_{6}$ ， $S_{6} =$
q12（6 分）已知 $a , b \in{R} , ( a + b i )^{\ 2} = 3 + 4 i$ （i 是虚数单位），则 $a^{2} + b^{2} =$ ab=
q13已知多项式 $( x + 1 )^{3} ( x + 2 )^{2} = x^{5} + a_{1} x^{4} + a_{2} x^{3} + a_{3} x^{2} + a_{4} x + a_{5}$ ，则 $a_{4} = .$ $a_{5} =_{\Gamma}$
q14已知 $\triangle A B C$ $A B = A C = 4$ ，BC=2，点D 为AB延长线上一点， $B D = 2$ ，连结CD，则 $\triangle{D C}$ 的面积是 $c o m \_B D C =$
q15已知向量 $\vec{a} ,$ 、满足 $| \vec{a} | = 1 , | \vec{b} | = 2$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} | + | \vec{a} - \vec{b} |$ 的最小值是最大值是
q16（4 分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）
q17（4 分）已知 $a \in R$ ，函数 $f ( x ) = \lvert \times \rvert \frac{4}{x} - a \lvert + a$ 在区间[1，4]上的最大值是 5，则a 的取值范围是
q18已知函数 $\overline{{{\beta}}} ( {\{x} ) {\beta} = {\{\dot{\alpha} |}{\beta}{x} - {c o s}^{2}{\alpha}{\times} - {\beta}{\sqrt{3}}{\dot{\alpha}}{i n}{\times}{c o s}{\alpha} ( {\alpha}{\times}{\in}{\alpha}{\alpha} )$
q19（15 分）如图，已知四棱锥 $P - A B C D , \bigtriangleup P A D$ 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点
q20已知函数 ${f} \left( {x} \right) = \left( {x} - {\sqrt{2 {x} - 1}} \right) {e}^{- {x}} \left( {x}{\geqslant}{\frac{1}{2}} \right)$
q21（15 分）如图，已知抛物线 $x^{2}{=} y$ ，点 $A ( - \frac{1}{2} , \frac{1}{4} ) , B ( \frac{3}{2} , \frac{9}{4} )$ ，抛物线上的点 $p ( x , y ) ( - \frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} )$ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q
q22（15 分）已知数列 $\{{x}_{\Pi} \}$ 满足： $x_{1} = 1 , x_{n} = x_{n + 1} + I {n} ( 1 + x_{n + 1} ) ( n \in N^{*} )$ ），证明：当 $n \in N^{*}$ 时，