浙江 2015 年数学真题

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q01已知集合 $\mathrm{P}{=} \{{x} | {x}^{2} - 2 {x}{\geq} 0 \}$ ${\mathrm{Q = \{x | 1 < x \leq 2 \}}}$ }，则 $( C_{\mathrm{{R}}} P ) \Omega \cap Q =$ （）A [0，1）B （0，2]C（1，2）D [1，2]
q02某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）
q03已知 $\{a_{\mathrm{n}} \}$ 是等差数列，公差d不为零，前n项和是 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}} ,$ ，若 a3，a4，a8成等比数列，则（）
q04命题 $\mathfrak{u}_{\forall \mathrm{n} \in \mathrm{N}}{}^{*}$ ， $f ( {\eta}_{n} ) \Lambda{\in} N^{*}$ 且 $f \left( n \right) \leq n^{\prime \prime}$ 的否定形式是（）
q05如图，设抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则 $\triangle \mathrm{B C F}$ 与 $\triangle \mathrm{A C F}$ 的面积之比是（）
q06（5 分）（2015•浙江）设 A，B 是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）
q07存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）
q08如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△AʹCD，所成二面角Aʹ﹣CD﹣B的平面角为α，则（）
q09双曲线 $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$ 的焦距是，渐近线方程是
q10已知函数 $f ( x ) {=} \left\{\begin{array}{l l}{x {+} \frac{2}{x}{-} 3 , x \geqslant 1} \\ {l g^{2} ( x^{2}{+} 1 ) , x {<} 1} \end{array} \right.$ ，则（f（﹣f 3））=
q11函数 ${f} \left( {x} \right) = \sin^{2}{\mathrm{x}} + \sin{\mathrm{x}} \cos{\mathrm{x}} + 1$ 的最小正周期是，单调递减区间是
q12（4 分）（2015•浙江）若 a=log43，则 2a+2 a=
q13（4 分）（2015•浙江）如图，三棱锥 A﹣BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是
q14若实数x，y满足 $x^{2} + y^{2}{\leq} 1$ ，则 $| 2 \mathrm{x} + \mathrm{y} - 2 | + | 6 - \mathrm{x} - 3 \mathrm{y} |$ |的最小值是
q15已知 ${\vec{e}}_{1} , {\vec{e}}_{2}{\bar{\Pi}}$ 是空间单位向量， $\vec{e}_{1} \cdot \vec{e}_{2} \cdot \frac{1}{2} ,$ 若空间向量满足一一 $\stackrel{\cdot}{{b}} \vec{{e}}_{1} = 2 , \stackrel{}{{b}} \vec{{e}}_{2} = \frac{5}{2} ,$ 且对于任意x， $y {\in} \mathbb{R}$
q16（14 分）（2015•浙江）在 $\triangle \mathrm{A B C}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\mathrm{A}{=} \frac{\pi}{\updownarrow} ;$ $b^{2} - a^{2} = \frac{1}{2} c^{2}$
q17如图，在三棱柱 $\mathrm{A B C \cdot A_{1} B_{1} C_{1}}$ 中， $\angle \mathrm{B A C} = 9 0^{\circ} , \mathrm{A B}{=} \mathrm{A C}{=} 2 , \mathrm{A}_{1} \mathrm{A}{=} 4$ $_{A 1}$ 在底面ABC的射影为BC的中点，D是 $\mathrm{B}_{1} \mathrm{C}_{1}$ 的中点
q18已知函数 ${\mathrm{f}} \left( {\mathrm{x}} \right) \ = {\mathrm{x^{2} + a x + b}} \left( {\mathrm{a}} , \ \mathrm{b \in{\mathrm{R}}} \right)$ ），记 M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值
q19已知椭圆 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 上两个不同的点A，B关于直线 $\mathrm{y}{=} \mathrm{m x}{+} \frac{1}{2}$ 对称
q20已知数列 $\{a_{\mathrm{n}} \}$ 满足 $\mathrm{a}_{1}{=} \frac{1}{2}$ 且 ${{a}}_{\mathrm{{n} + 1}}{=}{{a}}_{\mathrm{n}} - {{a}}_{\mathrm{{n}}}^{2} ( {{n}}{\in} \mathrm{{N}}^{*} )$