浙江 2010 年数学真题

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q01设 $P = \{x\mid x < 4\} ,Q = \{x\mid x^2 < 4\}$ （A） $P\subseteq Q$ (B） $Q\subseteq P$ （C） $P\subseteq C_RQ$ (D） $Q\subseteq C_RP$
q02某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为
q03设 $S_{n}$ 为等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $8a_{2} + a_{5} = 0$ ，则 $\frac{S_{5}}{S_{2}} =$
q04设 $0 < x < \frac{\pi}{2}$ ，则“ $x \sin^2 x < 1$ ”是“ $x \sin x < 1$ ”的（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
q05对任意复数 $z = x + yi(x,y\in R),i$ 为虚数单位，则下列结论正确的是（A） $\mid z - \overline{z}\mid = 2y$ （B） $z^2 = x^2 +y^2$ （C） $\mid z - \overline{z}\mid \geq 2x$ （D） $\mid z\mid \leq \mid x\mid +\mid y\mid$
q06设 $l, m$ 是两条不同的直线, $\alpha$ 是一个平面, 则下列命题正确的是 (A) 若 $l \perp m, m \subset \alpha$ , 则 $l \perp \alpha$ (B) 若 $l \perp \alpha, l \parallel m$ , 则 $m \perp \alpha$ (C) 若 $l \parallel \alpha, m \subset \alpha$ , 则 $l \parallel m$ (D) 若 $l \parallel \alpha, m \parallel \alpha$ , 则 $l \parallel m$
q07若实数 x, y 满足不等式组 $\left\{\begin{aligned} x+3y-3&\geq0,\\ 2x-y-3&\leq0,\\ x-my+1&\geq0,\end{aligned}\right.$ 且 $x+y$ 的最大值为 9，则实数 m=
q08设 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点 P，满足 $\left|PF_{2}\right| = \left|F_{1}F_{2}\right|$ ，且 $F_{2}$ 到直线 $PF_{1}$ 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为
q09设函数 $f(x) = 4\sin (2x + 1) - x$ ，则在下列区间中函数 $f(x)$ 不存在零点的是（A）[-4，-2] (B）[-2，0] (C）[0，2] (D）[2，4]
q10设函数的集合 $P = \{f(x) = \log_2(x + a) + b \mid a = -\frac{1}{3}, 0, \frac{1}{2}, 1; b = -1, 0, 1\}$ ，平面上点的集合 $Q = \{(x, y) \mid x = -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1; y = -1, 0, 1\}$ ，则在同一直角坐标系中，P 中函数 $f(x)$ 的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是
q11函数 $f(x) = \sin (2x - \frac{\pi}{4}) - 2\sqrt{2}\sin^2 x$ 的最小正周期是____。
q12若某几何体的三视图 (单位: $\mathrm{{cm}}$ ) 如图所示, 则此几何体的体积是____ $\mathrm{cm}^{3}$ .
q13设抛物线 $y^{2} = 2px (p > 0)$ 的焦点为 F，点 $A(0,2)$ 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为 ____。
q14设 $n \geq 2, n \in N, (2x + \frac{1}{2})^n - (3x + \frac{1}{3})^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots a_nx^n$ ，将 $a_k (0 \leq k \leq n)$ 的最小值记为 $T_n$ ，则 $T_2 = 0, T_3 = \frac{1}{2^3} - \frac{1}{3^3}, T_4 = 0, T_5 = \frac{1}{2^5} - \frac{1}{3^5}, \ldots, T_n, \ldots$ 其 $T_n =$ ____。
q15设 $a_1, d$ 为实数，首项为 $a_1$ ，公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，满足 $S_5S_6 + 15 = 0$ 则 $d$ 的取值范围是 ____。
q16已知平面向量 $a, \beta (a \neq 0, a \neq \beta)$ 满足 $\left|\beta\right| = 1$ ，且 a 与 $\beta - a$ 的夹角为 $120^{\circ}$ 则 $\left|a\right|$ 的取值范围是 ____。
q17有 4 位同学在同一天的上、下午参加 “身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶” 五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测 “握力” 项目，下午不测 “台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 ____（用数字作答）。
q18(本题满分14分)在 $\Delta ABC$ 中, 角A、B、C所对的边分别为a, b, c, 已知 $\cos2C=-\frac{1}{4}$ .
q19(本题满分 14 分) 如图, 一个小球从 M 处投入, 通过管道自上面下落到 A 或 B 或 C, 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式
q20(本题满分 15 分) 如图, 在矩形 ABCD 中, 点 E, F 分别在线段 AB, AD 上, $AE = EB = AF = \frac{2}{3}FD = 4$ . 沿直线 EF 将 $\Delta AEF$ 翻折成 $\Delta A'EF$ , 使平面 $A'EF \perp$ 平面 BEF.
q21(本题满分15分)已知m>1，直线 $l:x-my-\frac{m^{2}}{2}=0$ ，椭圆 $C:\frac{x^{2}}{m^{2}}+y^{2}=1,F_{1},F_{2}$
q22(本题满分 14 分) 已知 a 是给定的实常数,