二倍角余弦的三种形式选错

易错点

$\cos 2\theta$ 有三张面孔，彼此等价：

按「手边有什么就直接写什么」的省事顺序挑：

• 手里只有 $\sin\theta$ → 直接写 $1-2\sin^2\theta$。
• 手里只有 $\cos\theta$ → 直接写 $2\cos^2\theta-1$。
• 两个都有 → 写 $\cos^2\theta-\sin^2\theta$。

（三者等价，写哪个都算对——上面只是少绕弯的顺序，不是「写别的就错」。只有 $\sin$ 时硬写含 $\cos$ 的式子也行，只要记得补一句 $\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$。）

真正最常翻的车是把 $1-2\sin^2\theta$ 的符号记反成 $2\sin^2\theta-1$——这不是另一种形式，是写错了，整项差一个负号。

自检

写完 $\cos 2\theta$ 先看两眼：① 符号对不对，是 $1-2\sin^2\theta$ 还是误写成 $2\sin^2\theta-1$？② 若手里只有 $\sin$ 却冒出 $\cos$，确认是不是已经用 $\cos^2=1-\sin^2$ 换过了，没换就是凭空多了个没算的量。