边角互化

解题套路

1. 选方向：目标含边就把角化边、含角就把边化角。
2. 代定理：正弦定理 $a=2R\sin A$ 做互化，二倍角 / 余弦定理配合降幂。
3. 联立：结合面积、内角和求出角或边。

用在本题

由 $\cos2A+\cos2B+2\sin C=2$ 用二倍角得 $\sin C=\sin^2A+\sin^2B$，再借正弦定理化到边角求各量。