面积公式用错夹角

坑长什么样

$\triangle ABC$ 中 $a=5$、$b=11$、$\sin C=\dfrac45$、$\sin A=\dfrac{\sqrt5}{5}$，求面积。

• 错：$S=\dfrac12ab\sin A=\dfrac12\times5\times11\times\dfrac{\sqrt5}{5}\approx12.3$；
• 对：$S=\dfrac12ab\sin C=\dfrac12\times5\times11\times\dfrac45=22$。

$a$、$b$ 的夹角是 $C$（边 $a$ 对着角 $A$、边 $b$ 对着角 $B$，剩下那个角才夹在它们中间）。手上正好有 $\sin A$，就顺手用了 $\sin A$——这是最常见的犯法。

记法

三个写法各配各的边：

规律是：公式里出现的两条边与那个角，字母不重样——$ab$ 配 $C$、$bc$ 配 $A$、$ca$ 配 $B$。看到 $ab\sin A$ 这种「字母撞了」的写法，立刻知道错了。

怎么防

• 动笔前问一句：「我手上这两条边，夹着哪个角？」
• 用字母不重样这条一秒自查。
• 若题目只给了非夹角的正弦，先把夹角的正弦求出来（和角公式或 $A+B+C=\pi$），别硬套。