对数图象漏了平移

三个位置全跟着平移动

$y=\log_a x$ 的图象有三处「位置信息」，$x$ 换成 $x+t$ 之后三处一起左移 $t$（$t>0$ 时向左）：

零点那一行最容易漏：零点不是「$x=1$ 附近」，而是解 $x+t=1$ 得到的那个数——因为 $\log_a 1=0$ 与底数 $a$ 无关，所以「令括号里等于 $1$」是唯一的定位方式。

图象选择题里它怎么送分

参数 $a$ 变，曲线的胖瘦、增减会变；但上面三处只由 $t$ 决定，与 $a$ 无关。于是它成了 图象题最硬的一条筛子：

• 题面给 $y=\log_a\!\left(x+\dfrac12\right)$，零点必须画在 $x=\dfrac12$、渐近线必须是 $x=-\dfrac12$。 哪张图把零点画在 $x=1$（或把渐近线画在 $y$ 轴上），它画的就是没平移的 $y=\log_a x$，直接出局。
• 反过来，$y=\log_a(x-t)$（$t>0$）是右移：零点在 $1+t$、渐近线在 $x=t$，图象整块躲到 $y$ 轴右边。

自查两句话

1. 括号里等于 $1$ 的那个 $x$，就是零点。 代进去算一次，别凭印象。
2. 括号里等于 $0$ 的那个 $x$，就是渐近线。 定义域的端点与它是同一个数。

两句话都与底数无关，所以不必先讨论 $a>1$ 还是 $0<a<1$——那一步只决定曲线是升还是降。