内角和换角丢符号

易错点

三角形内角和 $A+B+C=\pi$，所以 $B=\pi-(A+C)$。代换 $\sin B$ 用的是诱导：

最常翻的车是把它写成 $\sin(A-C)$——大概因为题面里另一个角恰好是 $A-C$，手就顺着把 $B$ 也凑成了 $A-C$。可 $B=\pi-A-C$，展开是 $\sin A\cos C+\cos A\sin C$（加号），不是 $\sin A\cos C-\cos A\sin C$。差一个符号，整条等式就解错。

顺带记住余弦那一侧符号会翻：

正弦过 $\pi-$ 不变号、余弦过 $\pi-$ 变号，两条别记串。

自检

凡是要把 $\sin B$、$\cos B$ 换成含 $A,C$ 的式子，先在草稿上写出 $B=\pi-(A+C)$，再套诱导：正弦照抄、余弦添负号。换完检查展开式里 $\sin A\cos C$ 与 $\cos A\sin C$ 之间的符号——正弦和是「$+$」。