解题套路
{ξ=k} 常常要分类讨论，而尾事件 {ξ≥k} 往往只是一句话。那就先算尾概率，再作差：
P(ξ=k)=P(ξ≥k)−P(ξ≥k+1).
理由是 {ξ≥k}={ξ=k}∪{ξ≥k+1}，两者互斥，概率相减即得。
为什么尾事件好数
因为它把「恰好」这个带边界的条件换成了「全都在某一侧」这个无边界的条件：
| 事件 | 说的是什么 | 计数 |
|---|
| {ξ=k}（ξ 为最小值） | 至少取到一个 k，且不许取更小的 | 要按取到几个 k 分类 |
| {ξ≥k} | 取到的全都 ≥k | 在「≥k」的池子里随便取，一个组合数 |
分类讨论没了，取而代之的是两次同款计数。
三处要盯住
- 边界方向别倒。 最小值型用 {ξ≥k}，最大值型用 {ξ≤k}——都是「全都在某一侧」的那一侧。
- 作差的次序：大的减小的，P(ξ≥k)−P(ξ≥k+1)，反过来会得负数。
- k 取到顶时，P(ξ≥k+1)=0，别忘了它照样是合法的一项。
顺带的好处：尾概率算齐之后，期望也不必再列分布列了（见「期望的尾概率求和」）。