图象法数交点

解题套路

1. 翻译：交点个数 $=$ 方程 $f(x)=g(x)$ 在给定区间上根的个数——把「个数问题」从代数转成几何。
2. 画图：两条曲线各画各的。三角函数用五点法（一个周期内的零点、最大、零点、最小、零点）；先算周期，确认区间里有几个完整周期。
3. 逐段数：慢曲线基本不动、快曲线每个拱一般与之相交两次；逐个周期数，不凭感觉扫全图。
4. 上保险（可选）：令 $h=f-g$，在快曲线各极值点与区间端点处算 $h$ 的符号——相邻异号一次就至少有一个根（零点存在），符号表与图上数出的个数互相印证。

注意

• 图要按比例画关键纵坐标（振幅），否则交点个数的直觉是歪的。
• 「至少」由符号表保证，「恰好」由图象上每段只摆两下的形态补足——两层各管一半，别拿一层硬撑。