三角形

教材原文

一个三角形含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定的关系。

一般地，三角形的三个角 $A$ ， $B$ ， $C$ 和它们的对边 $a$ ， $b$ ， $c$ 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形（solving a triangle).

要点

三角形三个内角 $A,B,C$ 与对边 $a,b,c$ 满足：

• 内角和 $A+B+C=\pi$；
• 正弦定理 $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$；
• 余弦定理 $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$；
• 面积 $S=\dfrac{1}{2}ab\sin C$。

其中 $C=\dfrac{\pi}{2}$ 时退化为直角三角形，$a^2+b^2=c^2$。