基本量法

解题套路

1. 认基本量：椭圆 / 双曲线的基本量是 $a,b,c$（半实轴、半虚轴、半焦距），满足各自的 $a,b,c$ 关系。
2. 翻译条件：把题目每一个几何条件（实轴、虚轴、渐近线、焦点、准线、通径……）都写成 $a,b,c$ 的等式。
3. 凑比值：目标若是离心率，就把关系整理成只含 $\dfrac{c}{a}$ 或 $\dfrac{b}{a}$，代公式求 $e$。

用在本题

条件「虚轴长 $=\sqrt7\times$ 实轴长」翻译为 $2b=\sqrt7\cdot 2a$，即 $\dfrac{b}{a}=\sqrt7$，直接进离心率公式。