由前n项和求通项漏验首项

易错点

由 $S_n$ 反求 $a_n$ 时，$a_n=S_n-S_{n-1}$ 这一步要求 $n\ge 2$（$S_{n-1}$ 在 $n=1$ 时没有意义）。于是求出的「$a_n=$ 某式」严格说只对 $n\ge 2$ 成立，必须把 $n=1$ 单独代回去：

• 若 $a_1$ 恰好等于该式在 $n=1$ 的值，才能把 $n=1$ 并进去，写成对一切 $n$ 成立的统一通项；
• 若不相等，通项就得分段写（$n=1$ 一项、$n\ge 2$ 一项）。

直接拿 $S_n-S_{n-1}$ 的式子当「全 $n$ 通项」而不验 $n=1$，是最常见的丢分点。

自检

写完 $a_n$ 后，永远多算一笔 $a_1=S_1$，看它和式子对得上吗。对得上才放心合并。