抛物线的p与2p记混

抛物线的标准方程是

焦点 $\left(\dfrac{p}{2},0\right)$，准线 $x=-\dfrac{p}{2}$。方程里 $x$ 的系数是 $2p$，不是 $p$。

于是从 $y^{2}=4x$ 出发要走两步：先 $2p=4$ 得 $p=2$，再 $\dfrac{p}{2}=1$ 得焦点 $(1,0)$、准线 $x=-1$。 一步都不能省。

记混会怎样：把 $p=4$ 直接代进去，会得到焦点 $(2,0)$、准线 $x=-2$， 焦半径公式就变成 $x_M+2$——所有跟焦点、准线有关的量整体偏一位， 而且因为算出来仍是个”整数答案”，很难自查出来。

自查一招：焦点到准线的距离恰好是 $p$，而顶点在它们正中间。 $y^{2}=4x$ 的顶点是原点，若焦点 $(1,0)$、准线 $x=-1$，两者到原点都是 $1$，对得上； 若焦点 $(2,0)$、准线 $x=-2$，那 $p$ 就该是 $4$，方程该写成 $y^{2}=8x$——一看就矛盾。