共轭运算的符号记混

易错点

设 $z=a+bi$，它的共轭复数 $\bar{z}=a-bi$——只把虚部的符号取反，实部 $a$ 原封不动。最常见的两种翻车：

• 取共轭时把实部也变了号，或干脆把整个 $z$ 取负，于是 $\bar{z}$ 算错。
• $z+\bar{z}$ 与 $z-\bar{z}$ 记混： $$z+\bar{z}=2a=2\operatorname{Re}(z)\quad(\text{实数，虚部抵消})$$ $$z-\bar{z}=2bi=2i\operatorname{Im}(z)\quad(\text{纯虚数，实部抵消})$$ 前者留下实部、后者留下虚部，正好相反；而且 $z-\bar{z}$ 的那个 $i$ 不能漏——漏了就把它当成实数 $2b$。

怎么自检

算完 $\bar{z}$ 先对一眼：实部是不是和 $z$ 一模一样？求的是 $z-\bar{z}$ 时，结果应当没有实部（纯虚数）；若算出来是个实数，多半是把加减压反了，或漏了 $i$。