二面角的平面角没找对

坑长什么样

二面角 $F\text{-}DC\text{-}B$ 的棱是 $DC$。要把它的平面角指出来，得在棱上取一点，往两个半平面内各作垂直于棱的射线。

• 错：随手说「$\angle FDB$ 就是它」——$DF$、$DB$ 都不垂直于棱 $DC$，量出来的不是这个二面角；
• 对：先证 $DC\perp CF$ 且 $DC\perp CB$，则 $\angle BCF$ 的两条边都垂直于棱、且分别在两个半平面内，它才是平面角。

判据（三条同时满足）

1. 顶点在棱上；
2. 两条射线分别在两个半平面内；
3. 两条射线都垂直于棱。

第 3 条是唯一需要证明的一条，也是唯一被跳过的一条。

顺带的红利

一旦证出 $DC\perp CF$ 与 $DC\perp CB$，由线面垂直的判定定理立刻得 $DC\perp$ 平面 $BCF$——这条线面垂直往往比二面角本身更有用（后面证别的垂直、建系找 $z$ 轴都靠它）。所以这一步不是为了应付格式，是在为后文攒条件。

怎么防

• 动笔前先问：棱是哪一条？ 二面角记号 $\alpha\text{-}l\text{-}\beta$ 中间那个就是棱。
• 找角时优先在已有的垂直关系里挑射线（如矩形的边、由题给直角得到的边）。
• 写证明时把「$\perp$ 棱」这句显式写出来，别只画图。