两条渐近线没挑对

坑长什么样

「过左焦点 $F(-c,0)$ 且斜率为 $\dfrac{b}{4a}$ 的直线交渐近线于点 $B(x_2,y_2)$，且 $x_2>0$。」

顺手拿 $y=-\dfrac ba x$ 去联立：

与题给的 $x_2>0$ 矛盾——这条渐近线不是题目说的那条。换成 $y=\dfrac ba x$：

为什么容易犯

「渐近线」三个字是复数。 题面只说「交渐近线于 $B$」，不点名哪条；挑哪条由另一个不起眼的条件决定——常常就是那句 $x_1<0<x_2$ 或「$B$ 在第一象限」。这类条件读题时最容易滑过去，因为它看起来像是在描述图形，其实是在指定分支。

怎么防

• 先问「哪一条」再动笔：把题面里所有关于位置的字眼（象限、坐标符号、在哪一支上、在线段内外）圈出来。
• 两条都试，留下与位置条件相容的那条——本题两条各给 $x=\dfrac c3$ 与 $x=-\dfrac c5$，符号一眼判。
• 算完回头验：交点坐标的符号是否真的落在题面说的范围里。