举反例只验结论没验前提

要推翻一个「若 $P$ 则 $Q$」，反例得同时满足两件事：

• $P$ 真：这组取值确实落在前提里；
• $Q$ 假：结论在这组取值上不成立。

只验后一半是最常见的翻车方式。比如要推翻 「若 $|a^{2}+b+c|+|a+b^{2}+c|\leq 1$，则 $a^{2}+b^{2}+c^{2}<100$」， 随手取 $a=b=c=10$ 确实有 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=300>100$， 可前提那边算出来是 $|110|+|120|=230$，根本不 $\leq 1$——这组数什么也没推翻。

做法：先把前提当方程解（例如让两个绝对值同时为 $0$）， 在解集里挑一个让结论崩掉的点。解集越大（能伸向无穷远），越容易挑到； 解集若被圈在一个有界集合里，就挑不到——那往往正说明这个命题是真的。

另一半提醒：一个反例只推翻它自己那一条。 换一个选项就得重新验前提，不能把同一组数搬过去接着用。