两处的同一个参数分开取范围

错在哪

题目里出现两处（甚至三处）含同一个字母的东西：

分开看，每一处都是一个合法的函数，各自「可能」长成好几种样子。于是很自然地一处一处判： 「这条像 $a>1$ 的幂函数，那条像 $0<a<1$ 的对数」——两句都对，合起来却是不可能的， 因为 $a$ 只有一个。

判断必须落在交集上，不是落在每一处各自的可能性上。

它在选择题里长什么样

出题人最爱的做法是：把「每一处单看都合法、合起来打架」的组合做成干扰项。 于是四个选项里往往有两三个都能通过「一处一处看」的检查，只有一个能通过「合起来看」的检查。

所以「这一条看着没毛病」根本不是理由。 每验完一处，要把它给出的参数范围写下来， 最后把所有范围求交集；交集空的当场淘汰。

怎么防

1. 给参数开一张账。每读到一处含参数的信息，就在草稿上记一行「这里要 $a\in\ ?$」。
2. 验完就求交。两行对不上，不用再看第三行，这个选项已经死了。
3. 换个方向复核：不要问「这张图可能吗」，要问「取 $a=2$ 会画成什么样、取 $a=\frac12$ 会画成什么样」—— 把参数的每一种情形各画一张标准图，再拿选项去对号入座，就不会漏掉「合起来」这一层。

它不是什么

• 它不是「分类讨论」的反面。分类讨论是「$a$ 在这一支时结论是甲，在那一支时结论是乙」， 每一支内部参数仍然只有一个值；这里说的是同一支里两处要求打架。
• 它也不是「参数取值范围求错了」。范围可能每一处都算得完全正确，错只错在最后没有合起来。